・クリスマスというのは「キリストのミサ」という意味。

この頃から日が長くなっていくので、それを祝って行われていたお祭りがキリスト教と繋がって今のようなものになっていきました。
あくまで「誕生を記念する」日であって、キリストの誕生日ではありません。実際は9月生まれではないかって説もあります…。

・イブはイブニングの略で「前夜」ではなく「夜」。

クリスマス・イブは「クリスマスの夜」という意味。
ユダヤの暦では日没から新しい1日が始まることになっていて、その数え方を教会の暦でも採用しています。なので24日の日没後~25日日没前までがクリスマス。
カトリックでは24日の夜に夜半のミサが、25日朝に日中のミサが行われます。
もし行ってみたいならば、夜半のミサをオススメします。キャンドルサービスをはじめとした光の式など、クリスマスならではの儀式が見られます。